Ppt Médio Móvel Auto Intensivo

Modelos de média móvel integrada autorregrada (ARIMA) 1. Apresentação no tema: modelos de média móvel integrada autorregrada (ARIMA) 1. Transcrição de apresentação: 2 2 - Técnicas de previsão baseadas em suavização exponencial - Suposição geral para os modelos acima: os dados da série de tempos são representados como A soma de dois componentes distintos (deterministc random) - Ruído aleatório: gerado através de choques independentes no processo - Na prática: observações sucessivas mostram dependência serial 3 - Os modelos ARIMA também são conhecidos como metodologia Box-Jenkins, muito popular. Adequado para quase todas as séries temporais, muitas vezes gerar previsões mais precisas do que outros métodos. - limitações: se não houver dados suficientes, eles podem não ser melhores na previsão do que a decomposição ou técnicas de suavização exponencial. Número requerido de observações, pelo menos, é necessária uma estacionabilidade fraca - Igual espaço entre intervalos 3 Modelos ARIMA 7 7 Filtro linear - É um processo que converte a entrada xt, na saída yt. A conversão envolve valores passados, atuais e futuros da entrada em A forma de uma soma com diferentes pesos - O invariante do tempo não depende do tempo - Fácilmente realizável: a saída é uma função linear dos valores atuais e passados ​​da entrada - Stable se In filtros lineares: a estacionaridade das séries temporais de entrada também é Refletido na saída 9 Uma série de tempo que cumpre essas condições tende a retornar à sua média e flutuar em torno desta média com variação constante. Nota: A estacionança estrita requer, além das condições da estacionança fraca, que as séries temporais devem cumprir outras condições sobre sua distribuição, incluindo a astenção, a curtose, etc. 9 - Tire snaphots do processo em diferentes pontos de tempo, observe seu comportamento: se similar Ao longo do tempo, as séries temporais estacionárias - Uma ACF forte e magra lentamente sugere desvios da estacionança Determine a estacionaridade 12 Infinite Moving Average Input xt estacionário LÍNEA, o processo linear com série de tempo de ruído branco t É estacionário 12 Saída yt Estacionário, com t choques aleatórios independentes, com E (t) 0 14 14 A média móvel infinita serve como uma classe geral de modelos para qualquer série temporária estacionária THEOREM (World 1938): Qualquer série de tempo não estabilidade determinista e estacional pode ser representada como onde as séries temporais estacionárias INTERPRETAÇÃO A podem ser vistas Como a soma ponderada dos distúrbios presentes e passados ​​15 15 Infinita média móvel: - Impractical para estimar o infinitamente nós Übers - Useless na prática com exceção de casos especiais: i. Modelos de média móvel de ordem finita (MA). Pesos definidos para 0, com exceção de um número finito de pesos ii. Modelos autoregressivos de ordem finita (AR): os pesos são gerados usando apenas um número finito de parâmetros iii. Uma mistura de modelos de média móvel autorregressiva de ordem finita (ARMA) 16 Processo de média móvel (MA) de ordens finitas Processo médio em movimento da ordem q (MA (q)) MA (q). Sempre estacionário independentemente dos valores dos pesos 16 17 Valor esperado de MA (q) Variação de MA (q) Autocovariância de MA (q) Autocorelação de MA (q) ruído branco de 17 t 18 18 Função ACF: ajuda a identificar o modelo MA Sua ordem apropriada como se interrompe após o atraso k Aplicações reais: r (k) nem sempre zero após o atraso q se torna muito pequeno em valor absoluto após lag q 19 Processo Médio em Movimento de Primeira Ordem MA (1) Autocovariância de MA (q) Autocorelação de MA (q) 19 q1 20 20 - Variação de média. Estável - Corridas curtas onde as observações sucessivas tendem a se seguir - Autocorrelação positiva - Observações oscilam sucessivamente - autocorrelação negativa 21 Segunda ordem Motivo móvel MA (2) Processo Autocovariância de MA (q) Autocorelação de MA (q) 21 23 Processo Autoregressivo de Ordem Finita 23 - Teorema mundial: número infinito de pesos, não útil na previsão de modelagem - Processo MA de ordem inferior: estimar um número finito de pesos, definir o outro igual a zero. O transtorno mais antigo obsoleto para a próxima observação, apenas o número finito de distúrbios contribui para a atual Valor das séries temporais - Tenha em conta todos os distúrbios do passado. Use modelos autoregressivos estimam infinitamente muitos pesos que seguem um padrão distinto com um pequeno número de parâmetros 24 Processo Autoregressivo de Primeira Ordem, AR (1) Assume. As contribuições dos distúrbios que são passados ​​no passado são pequenas em comparação com os distúrbios mais recentes que o processo experimentou. Reflita as magnitudes decrescentes das contribuições dos distúrbios do passado, através de um conjunto infinito de pesos em magnitudes descendentes, como The Pesos nos distúrbios a partir do distúrbio atual e retroceder no passado: 24 Padrão de decaimento exponencial 25 Processo auto-regressivo de primeira ordem AR (1) AR (1) estacionário se 25 em que PORQUE AUTORIZADO. 26 AR média (1) Função de autocovariância AR (1) Função de autocorrelação AR (1) 26 O ACF para um processo de AR (1) estacionário tem um formulário exponencial de decaimento 28 Processo Autoregressivo de Segunda Ordem, AR (2) 28 Este modelo pode ser representado Na forma de IM infinito fornecem as condições de estacionança para yt em termos de 1 2 PORQUÊ 1. Infinito MA Aplicar 31 31 Soluções Satisfazer a equação de diferença linear de segunda ordem A solução. Em termos de 2 raízes m1 e m2 de AR (2) estacionárias: Condição de estacionaria para conjugados complexos aib: AR (2) representação de MA infinita: 32 32 Função de autocovariância média Para k0: Para k0: equações de Yule-Walker 0: Yule - equações de Walker 0: equações de Yule-Walker 0: equações de Yule-Walker title32 Função de autocovariância média Para k0: para k0: equações de Yule-Walker 33 33 Função de autocorrelação Soluções A. Resolva as equações de Yule-Walker recursivamente B. Solução geral Obtenha-a através As raízes m 1 m 2 associadas ao polinômio 34 34 Caso I: m 1, m 2 raízes reais distintas c 1, c 2 constantes: podem ser obtidas a partir de (0), (1) estacionaridade: forma ACF: mistura de 2 exponencialmente Termos de decaimento, por exemplo Modelo AR (2) Pode ser visto como um modelo ajustado de AR (1) para o qual uma única expressão de decaimento exponencial como no AR (1) não é suficiente para descrever o padrão no ACF e, assim, é adicionada uma expressão de decaimento adicional Ao introduzir o segundo termo de atraso y t-2 35 35 Caso II: m 1, m 2 complexos conjugados na forma c 1, c 2. constantes particulares Forma ACF: fator de amortecimento sinusoide úmido R período de freqüência 37 37 Processo AR (2) : Yt 40.4yty t-2 e Raizes do polinômio: forma ACF real: mistura de 2 termos de decomposição exponencial 38 38 AR (2) processo: yt 40,8yty t-2 e Raizes do polinômio: conjugados complexos Forma ACF: sinusoide amortecida Comportamento 40 40 AR (P) estacionário Se as raízes do polinômio forem inferiores a 1 em valor absoluto AR (P) representação infinita absoluta absoluta sumável sob a condição anterior 43 43 ACF p e equações de diferença linear AR (p). - satisfaz as equações de Yule-Walker - AAC pode ser encontrada a partir das raízes p do polinômio associado, e. Raízes reais distintas. - Em geral, as raízes não serão reais ACF. Mistura de decomposição exponencial e sinusóide amortecida 44 44 Processo ACF - MA (q): ferramenta útil para identificar a ordem do processo corta após o atraso k - AR (p) processo: mistura de expressões sinusóides amortecedoras de degradação exponencial Não fornece informações sobre a ordem De AR 45 45 Função de autocorrelação parcial Considere. - três variáveis ​​aleatórias X, Y, Z - Regressão simples de X em ZY em Z Os erros são obtidos a partir de 46 46 Correlação parcial entre XY após o ajuste para Z: A correlação entre XY A correlação parcial pode ser vista como a correlação entre duas variáveis ​​após Sendo ajustado por um fator comum que os afeta 47 47 Função de autocorrelação parcial (PACF) entre yty tk A autocorrelação entre yty tk após ajuste para y t-1, y t-2, y tk Processo AR (p): PACF entre yty tk Para kp deve ser igual a zero Considere-uma série de tempo estacionária yt não necessariamente um processo de AR - Para qualquer valor fixo k, as equações de Yule-Walker para o ACF de um processo de AR (p) p devem ser iguais a zero Considere-uma série de tempo estacionária yt Não necessariamente um processo de AR - Para qualquer valor fixo k, as equações de Yule-Walker para o ACF de um processo de AR (p) 48 48 Soluções de notação de matriz Para qualquer k, k 1,2, o último coeficiente é chamado de autocorrelação parcial Coeficiente do processo em l Ag k AR (p) processo: Identificar a ordem de um processo AR usando o PACF 49 49 Cortes após 1 st lag Padrão Decay AR (2) MA (1) MA (2) Padrão de decaimento AR (1) AR (2) ) Corta após 2 ª demora 50 50 Invertibilidade de modelos de MA Processo de média móvel invertido: O processo de MA (q) é reversível se tiver uma representação de infinito infinito absoluto de AR. Pode ser mostrado: A representação de AR infinita para MA (q) 51 51 Obter Precisamos Condição de invertibilidade As raízes do polinômio associado são inferiores a 1 em valor absoluto Um processo de MA reversível (q) pode então ser escrito como um processo de AR infinito 52 52 PACF de um processo de MA (q) é uma mistura de Expressão sinusoidal úmida de degradação exponencial Na identificação do modelo, use ambas amostras Amostra ACF PACF PACF possivelmente nunca corta 53 53 Processo Mídia Autônomo Misturado Autônomo (ARMA) Modelo ARMA (p, q) Ajuste o padrão exponencial de decaimento adicionando alguns termos 54 54 Stationarity Do processo ARMA (p, q) Relacionado ao componente AR ARMA (p, q) estacionário se t As raízes do polinômio são inferiores a uma em valor absoluto ARMA (p, q) possui uma representação infinita de MA 55 55 Invertibilidade do processo ARMA (p, q) Invertibilidade do processo ARMA relacionado ao componente MA Verifique as raízes do polinômio Se As raízes inferiores a 1 em valor absoluto, em seguida, ARMA (p, q) é inversível tem uma representação infinita Coeficientes: 60 60 Processo não estacionário Nível não constante, exibe um comportamento homogêneo ao longo do tempo yt é homogêneo, não estacionário se - Não é estacionário - Sua primeira diferença, wtyt - y t-1 (1-B) yt ou diferenças de ordem superior wt (1-B) dyt produzem uma série temporal estacionária Y t média móvel integrada integrada autorregressiva p, d, q ARIMA (p, d Q) Se a diferença d, wt (1-B) dyt produz um processo ARMA (p, q) estacionário ARIMA (p, d, q) 61 61 O processo de caminhada aleatória ARIMA (0,1,0) Simplest não - Modelo estacionário O primeiro diferencial elimina a dependência serial produz um processo de ruído branco 62 62 yt 20y t-1 e Evidência de não estacionário p Rocess - Sample ACF. Demora lentamente - PACF PACF: significativo no primeiro intervalo - Valor PACF amplo no intervalo 1 perto de 1 Primeira diferença - série série série de w t. Estacionário - Sample ACF PACF: não mostre nenhum valor significativo - Use ARIMA (0,1,0) 63 63 O processo de caminhada aleatória ARIMA (0,1,1) Representação infinita de AR, derivada de: ARIMA (0,1,1) ) (IMA (1,1)): expressa como uma média móvel ponderada exponencial (EWMA) de todos os valores passados ​​64 64 ARIMA (0,1,1) - A média do processo está se movendo para cima a tempo - Amf. ACF: morre Relativamente lento - PACF: 2 valores significativos em atrasos 1 2 - A primeira diferença parece estacionária - Ampla ACF PACF: um modelo de MA (1) seria apropriado para a primeira diferença, o ACF corta após o primeiro padrão de decaimento de PACF Possível modelo : AR (2) Verifique as raízesIntrodução para ARIMA: modelos não-sazonais Equação de previsão ARIMA (p, d, q): os modelos ARIMA são, em teoria, a classe mais geral de modelos para previsão de uma série temporal que pode ser feita para ser 8220stação2008 por Diferenciação (se necessário), talvez em conjunção com transformações não-lineares, como registro ou desinflação (se necessário). Uma variável aleatória que é uma série temporal é estacionária se suas propriedades estatísticas são todas constantes ao longo do tempo. Uma série estacionária não tem tendência, suas variações em torno de sua média têm uma amplitude constante, e ela muda de forma consistente. Ou seja, seus padrões de tempo aleatório de curto prazo sempre parecem os mesmos em um sentido estatístico. A última condição significa que suas autocorrelações (correlações com seus próprios desvios anteriores da média) permanecem constantes ao longo do tempo, ou de forma equivalente, que seu espectro de potência permanece constante ao longo do tempo. Uma variável aleatória deste formulário pode ser vista (como de costume) como uma combinação de sinal e ruído, e o sinal (se um é aparente) pode ser um padrão de reversão média rápida ou lenta, ou oscilação sinusoidal, ou alternância rápida no signo , E também poderia ter um componente sazonal. Um modelo ARIMA pode ser visto como um 8220filter8221 que tenta separar o sinal do ruído, e o sinal é então extrapolado para o futuro para obter previsões. A equação de previsão de ARIMA para uma série de tempo estacionária é uma equação linear (isto é, regressão) em que os preditores consistem em atrasos da variável dependente ou atrasos dos erros de previsão. Isto é: valor previsto de Y uma constante ou uma soma ponderada de um ou mais valores recentes de Y e uma soma ponderada de um ou mais valores recentes dos erros. Se os preditores consistem apenas em valores atrasados ​​de Y. é um modelo autoregressivo puro (8220 self-regressed8221), que é apenas um caso especial de um modelo de regressão e que pode ser equipado com o software de regressão padrão. Por exemplo, um modelo autoregressivo de primeira ordem (8220AR (1) 8221) para Y é um modelo de regressão simples no qual a variável independente é apenas Y rezagada em um período (LAG (Y, 1) em Statgraphics ou YLAG1 em RegressIt). Se alguns dos preditores são atrasos dos erros, um modelo ARIMA não é um modelo de regressão linear, porque não existe nenhuma maneira de especificar o erro 8222 do último período8217s como uma variável independente: os erros devem ser computados numa base de período a período Quando o modelo é ajustado aos dados. Do ponto de vista técnico, o problema com o uso de erros atrasados ​​como preditores é que as previsões do modelo8217s não são funções lineares dos coeficientes. Mesmo que sejam funções lineares dos dados passados. Assim, os coeficientes nos modelos ARIMA que incluem erros atrasados ​​devem ser estimados por métodos de otimização não-linear (8220hill-climbing8221) em vez de apenas resolver um sistema de equações. O acrônimo ARIMA significa Auto-Regressive Integrated Moving Average. Lags da série estacionada na equação de previsão são chamados quota de termos degressivos, os atrasos dos erros de previsão são chamados de termos de média de quotmoving, e uma série de tempo que precisa ser diferenciada para ser estacionada é dito ser uma versão quotintegratedquot de uma série estacionária. Modelos aleatórios e de tendência aleatória, modelos autoregressivos e modelos de suavização exponencial são todos os casos especiais de modelos ARIMA. Um modelo ARIMA não-sazonal é classificado como quotARIMA (p, d, q) quot model, onde: p é o número de termos autorregressivos, d é o número de diferenças não-sazonais necessárias para a estacionaridade e q é o número de erros de previsão atrasados ​​em A equação de predição. A equação de previsão é construída da seguinte forma. Primeiro, digamos a d ª diferença de Y. o que significa: Observe que a segunda diferença de Y (o caso d2) não é a diferença de 2 períodos atrás. Em vez disso, é a primeira diferença da primeira diferença. Que é o análogo discreto de uma segunda derivada, isto é, a aceleração local da série em vez da sua tendência local. Em termos de y. A equação geral de previsão é: Aqui, os parâmetros de média móvel (9528217s) são definidos de modo que seus sinais são negativos na equação, seguindo a convenção introduzida pela Box e Jenkins. Alguns autores e software (incluindo a linguagem de programação R) os definem de modo que eles tenham sinais de mais. Quando os números reais estão conectados à equação, não há ambigüidade, mas é importante saber qual a convenção que seu software usa quando você está lendo a saída. Muitas vezes, os parâmetros são indicados por AR (1), AR (2), 8230 e MA (1), MA (2), 8230 etc. Para identificar o modelo ARIMA apropriado para Y. você começa por determinar a ordem de diferenciação (D) a necessidade de estacionar a série e remover as características brutas da sazonalidade, talvez em conjunto com uma transformação estabilizadora de variância, como registro ou desinflação. Se você parar neste ponto e prever que a série diferenciada é constante, você ajustou apenas uma caminhada aleatória ou modelo de tendência aleatória. No entanto, a série estacionada ainda pode ter erros autocorrelacionados, sugerindo que alguns números de AR (p 8805 1) e outros termos do número MA (q 8805 1) também são necessários na equação de previsão. O processo de determinação dos valores de p, d e q que são melhores para uma determinada série temporal será discutido em seções posteriores das notas (cujos links estão no topo desta página), mas uma prévia de alguns tipos Dos modelos ARIMA não-sazonais que são comumente encontrados são dados abaixo. Modelo autoregressivo de primeira ordem ARIMA (1,0,0): se a série estiver estacionada e autocorrelada, talvez possa ser predita como um múltiplo de seu próprio valor anterior, além de uma constante. A equação de previsão neste caso é 8230, que é regredida por si mesma atrasada por um período. Este é um modelo 8220ARIMA (1,0,0) constante8221. Se a média de Y for zero, então o termo constante não seria incluído. Se o coeficiente de inclinação 981 1 for positivo e menor que 1 em magnitude (deve ser inferior a 1 em magnitude se Y estiver estacionário), o modelo descreve o comportamento de reversão média em que o valor do período 8217 seguinte deve ser previsto 981 1 vez como Muito longe da média, já que este valor do período 8217s. Se 981 1 é negativo, ele prevê comportamento de reversão média com alternância de sinais, ou seja, ele também prevê que Y estará abaixo do período médio seguinte se estiver acima da média deste período. Em um modelo autoregressivo de segunda ordem (ARIMA (2,0,0)), haveria um termo Y t-2 também à direita e assim por diante. Dependendo dos sinais e das magnitudes dos coeficientes, um modelo ARIMA (2,0,0) pode descrever um sistema cuja reversão média ocorre de forma sinusoidalmente oscilante, como o movimento de uma massa em uma mola sujeita a choques aleatórios . ARIMA (0,1,0) caminhada aleatória: se a série Y não é estacionária, o modelo mais simples possível para isso é um modelo de caminhada aleatória, que pode ser considerado como um caso limitante de um modelo AR (1) no qual o autorregressivo O coeficiente é igual a 1, ou seja, uma série com reversão média infinitamente lenta. A equação de predição para este modelo pode ser escrita como: onde o termo constante é a mudança média de período para período (ou seja, a derivação de longo prazo) em Y. Esse modelo poderia ser ajustado como um modelo de regressão sem intercepção em que o A primeira diferença de Y é a variável dependente. Uma vez que inclui (apenas) uma diferença não-sazonal e um termo constante, esta é classificada como um modelo quotARIMA (0,1,0) com constante. O modelo aleatório-sem-atrasado seria um ARIMA (0,1, 0) modelo sem constante ARIMA (1,1,0) modelo autoregressivo de primeira ordem diferenciado: se os erros de um modelo de caminhada aleatória forem autocorrelacionados, talvez o problema possa ser corrigido adicionando um atraso da variável dependente à equação de predição - - é Ao regredir a primeira diferença de Y em si mesma atrasada por um período. Isso produziria a seguinte equação de predição: que pode ser rearranjada para Este é um modelo autoregressivo de primeira ordem com uma ordem de diferenciação não-sazonal e um termo constante - ou seja. Um modelo ARIMA (1,1,0). ARIMA (0,1,1) sem alisamento exponencial constante e simples: outra estratégia para corrigir erros autocorrelacionados em um modelo de caminhada aleatória é sugerida pelo modelo de suavização exponencial simples. Lembre-se de que, para algumas séries temporais não estacionárias (por exemplo, as que exibem flutuações ruidosas em torno de uma média variando lentamente), o modelo de caminhada aleatória não funciona, bem como uma média móvel de valores passados. Em outras palavras, ao invés de tomar a observação mais recente como a previsão da próxima observação, é melhor usar uma média das últimas observações para filtrar o ruído e estimar com maior precisão a média local. O modelo de suavização exponencial simples usa uma média móvel ponderada exponencialmente de valores passados ​​para alcançar esse efeito. A equação de predição para o modelo de suavização exponencial simples pode ser escrita em várias formas matematicamente equivalentes. Um dos quais é o chamado formulário 8220error correction8221, em que a previsão anterior é ajustada na direção do erro que ele fez: porque e t-1 Y t-1 - 374 t-1 por definição, isso pode ser reescrito como : Que é uma equação de previsão ARIMA (0,1,1) sem constante com 952 1 1 - 945. Isso significa que você pode ajustar um alisamento exponencial simples especificando-o como um modelo ARIMA (0,1,1) sem Constante e o coeficiente estimado MA (1) corresponde a 1-menos-alfa na fórmula SES. Lembre-se que, no modelo SES, a idade média dos dados nas previsões de 1 período anterior é de 1 945. O que significa que tenderão a atrasar tendências ou pontos de viragem em cerca de 1 945 períodos. Segue-se que a idade média dos dados nas previsões de 1 período de um ARIMA (0,1,1) - sem modelo constante é 1 (1 - 952 1). Assim, por exemplo, se 952 1 0,8, a idade média é 5. Como 952 1 aborda 1, o ARIMA (0,1,1) - sem modelo constante torna-se uma média móvel de muito longo prazo, e como 952 1 Aproxima-se de 0, torna-se um modelo de caminhada aleatória sem drift. What8217s é a melhor maneira de corrigir a autocorrelação: adicionar termos AR ou adicionar termos MA. Nos dois modelos anteriores discutidos acima, o problema dos erros auto-correlacionados em um modelo de caminhada aleatória foi consertado de duas maneiras diferentes: adicionando um valor atrasado da série diferenciada Para a equação ou adicionando um valor atrasado do erro de previsão. Qual abordagem é melhor Uma regra de ouro para esta situação, que será discutida com mais detalhes mais adiante, é que a autocorrelação positiva geralmente é melhor tratada adicionando um termo AR ao modelo e a autocorrelação negativa geralmente é melhor tratada adicionando um Termo MA. Nas séries temporais econômicas e econômicas, a autocorrelação negativa surge frequentemente como um artefato da diferenciação. (Em geral, a diferenciação reduz a autocorrelação positiva e pode até causar uma mudança de autocorrelação positiva para negativa). Assim, o modelo ARIMA (0,1,1), em que a diferenciação é acompanhada por um termo MA, é mais freqüentemente usado do que um Modelo ARIMA (1,1,0). ARIMA (0,1,1) com alisamento exponencial constante e constante: ao implementar o modelo SES como modelo ARIMA, você realmente ganha alguma flexibilidade. Em primeiro lugar, o coeficiente estimado de MA (1) pode ser negativo. Isso corresponde a um fator de alisamento maior que 1 em um modelo SES, que normalmente não é permitido pelo procedimento de montagem do modelo SES. Em segundo lugar, você tem a opção de incluir um termo constante no modelo ARIMA, se desejar, para estimar uma tendência média não-zero. O modelo ARIMA (0,1,1) com constante tem a equação de previsão: as previsões de um período anteriores deste modelo são qualitativamente similares às do modelo SES, exceto que a trajetória das previsões de longo prazo é tipicamente uma Linha inclinada (cuja inclinação é igual a mu) em vez de uma linha horizontal. ARIMA (0,2,1) ou (0,2,2) sem alisamento exponencial linear constante: modelos de alisamento exponencial linear são modelos ARIMA que utilizam duas diferenças não-sazonais em conjunto com os termos MA. A segunda diferença de uma série Y não é simplesmente a diferença entre Y e ela mesma atrasada por dois períodos, mas é a primeira diferença da primeira diferença - isto é. A mudança de mudança de Y no período t. Assim, a segunda diferença de Y no período t é igual a (Y t-Y t-1) - (Y t-1 - Y t-2) Y t - 2Y t-1 Y t-2. Uma segunda diferença de uma função discreta é análoga a uma segunda derivada de uma função contínua: mede a quotaccelerationquot ou quotcurvaturequot na função em um determinado ponto no tempo. O modelo ARIMA (0,2,2) sem constante prediz que a segunda diferença da série é igual a uma função linear dos dois últimos erros de previsão: o que pode ser rearranjado como: onde 952 1 e 952 2 são o MA (1) e MA (2) coeficientes. Este é um modelo de suavização exponencial linear geral. Essencialmente o mesmo que o modelo Holt8217s, e o modelo Brown8217s é um caso especial. Ele usa médias móveis exponencialmente ponderadas para estimar um nível local e uma tendência local na série. As previsões de longo prazo deste modelo convergem para uma linha reta cuja inclinação depende da tendência média observada no final da série. ARIMA (1,1,2) sem alisamento exponencial linear constante de tendência amortecida. Este modelo está ilustrado nos slides que acompanham os modelos ARIMA. Ele extrapola a tendência local no final da série, mas acha-se em horizontes de previsão mais longos para introduzir uma nota de conservadorismo, uma prática que tem suporte empírico. Veja o artigo em quotPor que a Tendência Damped funciona por Gardner e McKenzie e o artigo do quotGolden Rulequot de Armstrong et al. para detalhes. Em geral, é aconselhável manter os modelos em que pelo menos um de p e q não é maior do que 1, ou seja, não tente se ajustar a um modelo como o ARIMA (2,1,2), pois isso provavelmente levará a uma superposição E quotcommon-factorquot questões que são discutidas em mais detalhes nas notas sobre a estrutura matemática dos modelos ARIMA. Implementação da planilha: os modelos ARIMA, como os descritos acima, são fáceis de implementar em uma planilha eletrônica. A equação de predição é simplesmente uma equação linear que se refere a valores passados ​​de séries temporais originais e valores passados ​​dos erros. Assim, você pode configurar uma planilha de previsão ARIMA armazenando os dados na coluna A, a fórmula de previsão na coluna B e os erros (dados menos previsões) na coluna C. A fórmula de previsão em uma célula típica na coluna B seria simplesmente Uma expressão linear que se refere a valores nas linhas precedentes das colunas A e C, multiplicadas pelos coeficientes apropriados de AR ou MA armazenados em células em outro lugar na planilha. Processos de erro médio móvel contínuo 13 13 13 13 13 13 Processos de erro médio móvel autoregressivo (erros ARMA ) E outros modelos que envolvem atrasos de erros podem ser estimados usando instruções FIT e simuladas ou previstas usando instruções SOLVE. Os modelos ARMA para o processo de erro são freqüentemente usados ​​para modelos com resíduos auto-correlacionados. A macro AR pode ser usada para especificar modelos com processos de erro auto - gressivo. A macro MA pode ser usada para especificar modelos com processos de erro médio móvel. Erros Autoregressivos Um modelo com erros autoregressivos de primeira ordem, AR (1), tem a forma enquanto um processo de erro AR (2) tem a forma e assim por diante para processos de ordem superior. Note-se que os s são independentes e distribuídos de forma idêntica e têm um valor esperado de 0. Um exemplo de um modelo com um componente AR (2) é que você escreveria este modelo da seguinte maneira: ou, de forma equivalente, usando a macro AR como modelos médios em movimento 13 A Modelo com erros de média móvel de primeira ordem, MA (1), tem a forma onde é distribuída de forma idêntica e independente com zero médio. Um processo de erro MA (2) tem a forma e assim por diante para processos de ordem superior. Por exemplo, você pode escrever um modelo de regressão linear simples com MA (2) erros de média móvel como onde MA1 e MA2 são os parâmetros da média móvel. Observe que RESID. Y é definido automaticamente pelo PROC MODEL como Observação que RESID. Y é. A função ZLAG deve ser usada para modelos MA para truncar a recursão dos atrasos. Isso garante que os erros atrasados ​​começam em zero na fase de inicialização e não propagam valores faltantes quando faltam variáveis ​​de período de desativação e garantem que os erros futuros sejam zero em vez de perder durante a simulação ou a previsão. Para obter detalhes sobre as funções de atraso, consulte a seção 34Lag Logic.34 Este modelo escrito usando a macro MA é Formulário geral para modelos ARMA O processo geral ARMA (p, q) tem a seguinte forma Um modelo ARMA (p, q) pode ser Especificada da seguinte forma, onde AR i e MA j representam os parâmetros de média vertical e automática para os vários atrasos. Você pode usar qualquer nome que você deseja para essas variáveis, e há muitas maneiras equivalentes de que a especificação possa ser escrita. Os processos ARMA do vetor também podem ser estimados com PROC MODELO. Por exemplo, um processo AR (1) de duas variáveis ​​para os erros das duas variáveis ​​endógenas Y1 e Y2 pode ser especificado da seguinte forma: Problemas de convergência com modelos ARMA Os modelos ARMA podem ser difíceis de estimar. Se as estimativas dos parâmetros não estiverem dentro do intervalo apropriado, os termos residuais dos modelos médios móveis crescerão exponencialmente. Os resíduos calculados para observações posteriores podem ser muito grandes ou podem transbordar. Isso pode acontecer porque os valores iniciais inadequados foram usados ​​ou porque as iterações se afastaram de valores razoáveis. O cuidado deve ser usado na escolha dos valores iniciais para os parâmetros ARMA. Os valores iniciais de .001 para parâmetros ARMA geralmente funcionam se o modelo se adequar bem aos dados e o problema está bem condicionado. Note-se que um modelo de MA geralmente pode ser aproximado por um modelo AR de alta ordem e vice-versa. Isso pode resultar em colinearidade elevada em modelos mistos de ARMA, o que, por sua vez, pode causar graves condicionamentos nos cálculos e instabilidade das estimativas dos parâmetros. Se você tiver problemas de convergência ao estimar um modelo com processos de erro ARMA, tente estimar em etapas. Primeiro, use uma instrução FIT para estimar apenas os parâmetros estruturais com os parâmetros ARMA mantidos em zero (ou para estimativas anteriores razoáveis ​​se disponíveis). Em seguida, use outra instrução FIT para estimar somente os parâmetros ARMA, usando os valores dos parâmetros estruturais da primeira execução. Uma vez que os valores dos parâmetros estruturais provavelmente estarão próximos de suas estimativas finais, as estimativas dos parâmetros ARMA podem agora convergir. Finalmente, use outra declaração FIT para produzir estimativas simultâneas de todos os parâmetros. Uma vez que os valores iniciais dos parâmetros agora são provavelmente muito próximos das suas estimativas conjuntas finais, as estimativas devem convergir rapidamente se o modelo for apropriado para os dados. AR Condições iniciais 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 Os atrasos iniciais dos termos de erro dos modelos AR (p) podem ser modelados de diferentes maneiras. Os métodos de inicialização de erros autorregressivos suportados pelos procedimentos SASETS são os seguintes: mínimos quadrados condicionais CLS (procedimentos ARIMA e MODELO) mínimos quadrados incondicionais ULS (procedimentos AUTOREG, ARIMA e MODELO) probabilidade máxima ML (procedimentos AUTOREG, ARIMA e MODELO) YW Yule - Walker (somente procedimento AUTHORG) HL Hildreth-Lu, que exclui as primeiras observações p (somente procedimento MODEL) Consulte o Capítulo 8. para obter uma explicação e discussão dos méritos de vários métodos de inicialização AR (p). As iniciações CLS, ULS, ML e HL podem ser realizadas pelo PROC MODELO. Para erros AR (1), essas iniciais podem ser produzidas como mostrado na Tabela 14.2. Esses métodos são equivalentes em grandes amostras. Tabela 14.2: Inicializações realizadas pelo PROC MODELO: AR (1) ERROS MA Condições iniciais 13 13 13 13 13 13 Os atrasos iniciais dos termos de erro dos modelos MA (q) também podem ser modelados de maneiras diferentes. Os seguintes paradigmas de inicialização de erro de média móvel são suportados pelos procedimentos ARIMA e MODELO: ULS mínimos quadrados incondicionais CLS mínimos quadrados condicionais ML máxima verossimilhança O método de mínimos quadrados condicionais para estimar os termos de erro médio móvel não é otimizado porque ignora o problema de inicialização. Isso reduz a eficiência das estimativas, embora permaneçam imparciais. Os resíduos remanescentes iniciais, que se estendem antes do início dos dados, são assumidos como 0, seu valor esperado incondicional. Isso introduz uma diferença entre esses resíduos e os resíduos de mínimos quadrados generalizados para a covariância média móvel, que, ao contrário do modelo autorregressivo, persiste através do conjunto de dados. Normalmente, essa diferença converge rapidamente para 0, mas para processos em média móveis quase não invasíveis, a convergência é bastante lenta. Para minimizar este problema, você deve ter muitos dados, e as estimativas dos parâmetros da média móvel devem estar bem dentro do intervalo invertido. Este problema pode ser corrigido à custa de escrever um programa mais complexo. As estimativas de mínimos quadrados incondicionais para o processo MA (1) podem ser produzidas especificando o modelo da seguinte maneira: erros de média em movimento podem ser difíceis de estimar. Você deve considerar usar uma aproximação AR (p) ao processo de média móvel. Um processo de média móvel geralmente pode ser bem-aproximado por um processo autorregressivo se os dados não tiverem sido suavizados ou diferenciados. A AR Macro A macro macro SAS gera declarações de programação para PROC MODEL para modelos autoregressivos. A macro AR faz parte do software SASETS e nenhuma opção especial precisa ser configurada para usar a macro. O processo autorregressivo pode ser aplicado aos erros de equação estrutural ou às próprias séries endógenas. A macro AR pode ser usada para autorregressão univariada autorregressão vetorial irrestrito autorrevenção vetorial restrita. Univariate Autoregression 13 Para modelar o termo de erro de uma equação como um processo autorregressivo, use a seguinte declaração após a equação: Por exemplo, suponha que Y seja uma função linear de X1 e X2 e um erro AR (2). Você escreveria este modelo da seguinte maneira: as chamadas para AR devem vir após todas as equações ao qual o processo se aplica. A invocação de macro procedente, AR (y, 2), produz as instruções mostradas na saída LIST na Figura 14.49. Figura 14.50: saída da opção LIST para um modelo AR com Lags em 1, 12 e 13 Existem variações no método de mínimos quadrados condicionais, dependendo se as observações no início da série são usadas para 34warm up34 o processo AR. Por padrão, o método de mínimos quadrados condicionais de AR usa todas as observações e assume zeros para os atrasos iniciais de termos autorregressivos. Ao usar a opção M, você pode solicitar que o AR use o método de mínimos quadrados incondicionais (ULS) ou de máxima verossimilhança (ML). Por exemplo: as discussões desses métodos são fornecidas nas Condições iniciais 34AR34 anteriormente nesta seção. Ao usar a opção MCLS n, você pode solicitar que as primeiras n observações sejam usadas para calcular estimativas dos atrasos de autorregressão iniciais. Neste caso, a análise começa com a observação n 1. Por exemplo: Você pode usar a macro AR para aplicar um modelo auto - gressivo à variável endógena, em vez do termo de erro, usando a opção TYPEV. Por exemplo, se você quiser adicionar os últimos atrasos de Y para a equação no exemplo anterior, você poderia usar AR para gerar os parâmetros e atrasos usando as seguintes instruções: As instruções anteriores geram a saída mostrada na Figura 14.51. A Lista de Procedimentos MODELO da Declaração de Código do Programa Compilado como Pareded PRED. yab x1 c x2 RESID. y PRED. y - REAL. y ERROR. y PRED. y - y OLDPRED. y PRED. y yl1 ZLAG1 (y) yl2 ZLAG2 (y ) Yl3 ZLAG3 (y) il4 ZLAG4 (y) yl5 ZLAG5 (y) RESID. y PRED. y - REAL. y ERROR. y PRED. y - y Figura 14.51: LIST Opção Saída para um modelo AR de Y Este modelo prediz Y Como uma combinação linear de X1, X2, uma intercepção e os valores de Y nos cinco períodos mais recentes. Autoregression vetorial irrestrito 13 Para modelar os termos de erro de um conjunto de equações como um processo auto-regressivo vetorial, use a seguinte forma da macro AR após as equações: O nome do nome do processo é qualquer nome que você fornece para que o AR use na criação de nomes para o Parâmetros autorregressivos. Você pode usar a macro AR para modelar vários processos AR diferentes para diferentes conjuntos de equações usando diferentes nomes de processos para cada conjunto. O nome do processo garante que os nomes de variáveis ​​usados ​​sejam únicos. Use um valor curto do nome do processo para o processo se as estimativas dos parâmetros forem gravadas em um conjunto de dados de saída. A macro AR tenta construir nomes de parâmetros menores ou iguais a oito caracteres, mas isso é limitado pelo comprimento do nome. Que é usado como um prefixo para os nomes dos parâmetros AR. O valor variablelist é a lista de variáveis ​​endógenas para as equações. Por exemplo, suponha que os erros das equações Y1, Y2 e Y3 sejam gerados por um processo auto-regressivo de vetor de segunda ordem. Você pode usar as seguintes instruções: que gera o seguinte para Y1 e código semelhante para Y2 e Y3: Somente o método de mínimos quadrados condicionais (MCLS ou MCLS n) pode ser usado para processos vetoriais. Você também pode usar o mesmo formulário com restrições que a matriz de coeficientes seja 0 em atrasos selecionados. Por exemplo, as declarações aplicam um processo de vetor de terceira ordem aos erros de equação com todos os coeficientes no intervalo 2 restrito a 0 e com os coeficientes nos intervalos 1 e 3 sem restrições. Você pode modelar as três séries Y1-Y3 como um processo de vetor autoregressivo nas variáveis ​​em vez de nos erros usando a opção TYPEV. Se você quer modelar Y1-Y3 como uma função de valores passados ​​de Y1-Y3 e algumas variáveis ​​ou constantes exógenas, você pode usar AR para gerar as declarações para os termos de atraso. Escreva uma equação para cada variável para a parte não autorregente do modelo e, em seguida, chame AR com a opção TYPEV. Por exemplo, a parte não autorregente do modelo pode ser uma função de variáveis ​​exógenas, ou pode ser parâmetros de interceptação. Se não existirem componentes exógenos para o modelo de autoregressão vetorial, incluindo sem interceptações, atribua zero a cada uma das variáveis. Deve haver uma atribuição para cada uma das variáveis ​​antes de chamar AR. Este exemplo modela o vetor Y (Y1 Y2 Y3) como uma função linear apenas do seu valor nos dois períodos anteriores e um vetor de erro de ruído branco. O modelo possui parâmetros de 18 (3 vezes 3 3 vezes 3). Sintaxe da AR Macro Existem dois casos da sintaxe da macro AR. O primeiro nome de formulário geral especifica um prefixo para AR para usar na construção de nomes de variáveis ​​necessárias para definir o processo AR. Se o endolista não for especificado, a lista endógena padrão nomeará. Que deve ser o nome da equação a que o processo de erro AR deve ser aplicado. O valor do nome não pode exceder oito caracteres. Nlag é a ordem do processo AR. Endolista especifica a lista de equações para as quais o processo AR deve ser aplicado. Se for dado mais de um nome, um processo vetorial irrestrito é criado com os resíduos estruturais de todas as equações incluídas como regressores em cada uma das equações. Se não for especificado, o endolista padrão nomeará. Laglista especifica a lista de atrasos em que os termos AR devem ser adicionados. Os coeficientes dos termos em atrasos não listados são definidos como 0. Todos os atrasos listados devem ser inferiores ou iguais a nlag. E não deve haver duplicatas. Se não for especificado, o laglista é padrão para todos os atrasos 1 através de nlag. M método especifica o método de estimação para implementar. Os valores válidos de M são CLS (estimativas de mínimos quadrados condicionais), ULS (estimativas de mínimos quadrados incondicionais) e ML (estimativas de máxima verossimilhança). O MCLS é o padrão. Somente o MCLS é permitido quando mais de uma equação é especificada. Os métodos ULS e ML não são suportados para modelos vetoriais AR por AR. TYPEV especifica que o processo AR deve ser aplicado às próprias variáveis ​​endógenas em vez dos resíduos estruturais das equações. Autorescimento vetorial restrito 13 13 13 13 Você pode controlar quais parâmetros estão incluídos no processo, restringindo os parâmetros que você não inclui em 0. Primeiro, use AR com a opção DEFER para declarar a lista de variáveis ​​e definir a dimensão do processo. Em seguida, use chamadas de AR adicionais para gerar termos para equações selecionadas com variáveis ​​selecionadas em atrasos selecionados. Por exemplo, as equações de erro produzidas são: Este modelo afirma que os erros para Y1 dependem dos erros de Y1 e Y2 (mas não de Y3) em ambos os intervalos 1 e 2 e que os erros para Y2 e Y3 dependem dos erros anteriores Para as três variáveis, mas apenas no lag 1. AR Sintaxe de macro para vetor vetorial restrito O uso alternativo de AR pode impor restrições sobre um processo de AR vetorial chamando AR várias vezes para especificar diferentes termos de AR e atrasos para diferentes equações. A primeira chamada tem o nome do formulário geral especifica um prefixo para AR para usar na construção de nomes de variáveis ​​necessárias para definir o processo vetorial AR. Nlag especifica a ordem do processo AR. Endolista especifica a lista de equações para as quais o processo AR deve ser aplicado. DEFER especifica que AR não é para gerar o processo AR, mas é esperar por mais informações especificadas em chamadas AR mais recentes para o mesmo valor de nome. As chamadas subsequentes têm o nome do formulário geral é o mesmo que na primeira chamada. Eqlist especifica a lista de equações a que as especificações nesta chamada AR devem ser aplicadas. Somente os nomes especificados no valor endolista da primeira chamada para o valor do nome podem aparecer na lista de equações na eqlist. Varlist especifica a lista de equações cujos resíduos estruturais atrasados ​​devem ser incluídos como regressores nas equações em eqlist. Somente nomes no endolista da primeira chamada para o valor do nome podem aparecer na varlist. Se não for especificado, varlist é padrão para endolista. Laglista especifica a lista de atrasos em que os termos AR devem ser adicionados. Os coeficientes dos termos em atrasos não listados são definidos como 0. Todos os atrasos listados devem ser menores ou iguais ao valor de nlag. E não deve haver duplicatas. Se não for especificado, o laglist é padrão para todos os atrasos 1 até nlag. O MA Macro 13 O SAS macro MA gera declarações de programação para PROC MODEL para mover modelos médios. A macro MA faz parte do software SASETS e nenhuma opção especial é necessária para usar a macro. O processo de erro de média móvel pode ser aplicado aos erros de equação estrutural. A sintaxe da macro MA é a mesma que a macro AR, exceto que não existe um argumento TYPE. 13 Quando você estiver usando as macros MA e AR combinadas, a macro MA deve seguir a macro AR. As seguintes instruções SASIML produzem um processo de erro ARMA (1, (1 3)) e salve-o no conjunto de dados MADAT2. As seguintes instruções PROC MODEL são usadas para estimar os parâmetros deste modelo usando a estrutura de erro de máxima verossimilhança: as estimativas dos parâmetros produzidos por esta corrida são mostradas na Figura 14.52. Razão máxima ARMA (1, (1 3)) Figura 14.52: estimativas de uma ARMA (1, (1 3)) Sintaxe do processo da macro MA Existem dois casos da sintaxe para a macro MA. O primeiro tem o nome geral do formulário especifica um prefixo para MA para usar na construção de nomes de variáveis ​​necessárias para definir o processo MA e é o endolista padrão. Nlag é a ordem do processo MA. Endolista especifica as equações para as quais o processo MA deve ser aplicado. Se mais de um nome for dado, a estimativa de CLS é usada para o processo vetorial. Laglista especifica os atrasos em que os termos MA devem ser adicionados. Todos os atrasos listados devem ser inferiores ou iguais a nlag. E não deve haver duplicatas. Se não for especificado, o laglista é padrão para todos os atrasos 1 através de nlag. M método especifica o método de estimação para implementar. Os valores válidos de M são CLS (estimativas de mínimos quadrados condicionais), ULS (estimativas de mínimos quadrados incondicionais) e ML (estimativas de máxima verossimilhança). O MCLS é o padrão. Somente o MCLS é permitido quando mais de uma equação é especificada no endolista. MA Macro Sintaxe para Média de Movimento de Vetor Restrito 13 Um uso alternativo de MA é permitido para impor restrições em um processo de vetor de MA, chamando MA várias vezes para especificar diferentes termos e atrasos de MA para diferentes equações. A primeira chamada tem o nome geral do formulário especifica um prefixo para MA para usar na construção de nomes de variáveis ​​necessárias para definir o processo de vetor MA. Nlag especifica a ordem do processo MA. Endolista especifica a lista de equações para as quais o processo MA deve ser aplicado. DEFER especifica que MA não é para gerar o processo de MA, mas é esperar por mais informações especificadas em chamadas de MA mais recentes para o mesmo valor de nome. As chamadas subsequentes têm o nome do formulário geral é o mesmo que na primeira chamada. Eqlist especifica a lista de equações às quais as especificações nesta chamada MA devem ser aplicadas. Varlist especifica a lista de equações cujos resíduos estruturais atrasados ​​devem ser incluídos como regressores nas equações em eqlist. Laglista especifica a lista de atrasos em que os termos MA devem ser adicionados.